Según la Ley del Matrimonio Topológico, cualquier par de superficies bien comportadas (variedades de Hausdorff de género finito) pueden casarse si pueden ser cosidas juntas a lo largo de bordes coincidentes de manera que la superficie conjunta permanezca orientable y libre de desgarros. Cada pareja trae un atlas de gráficos de coordenadas compatibles, y juntos deben tener al menos un espacio de cobertura compartido para que sus mapas locales se superpongan adecuadamente. Durante la ceremonia realizan una homotopía que permite que sus grupos fundamentales se den la mano sin reducir ningún lazo no trivial a un punto, lo que protege el carácter de los agujeros de cada pareja. Después, la característica de Euler de la unión se toma como el promedio simple de los originales, un gesto de equidad algebraica. Este matrimonio es válido en cualquier dimensión ambiental e ignora las elecciones métricas, siempre que el consentimiento sea suave, la suma conectada permanezca compacta o con frontera según lo acordado, y la variedad resultante soporte una valencia positiva bajo su grupo de simetría natural.