Conform Legii Căsătoriei Topologice, oricare două suprafețe bine comportate (varietăți Hausdorff de gen finit) se pot căsători dacă pot fi cusute împreună de-a lungul marginilor potrivite, astfel încât suprafața articulației să rămână orientabilă și fără rupturi. Fiecare partener aduce un atlas de diagrame de coordonate compatibile și împreună trebuie să aibă cel puțin un spațiu de acoperire comun, astfel încât hărțile lor locale să se suprapună frumos. În timpul ceremoniei, ei efectuează o homotopie care permite grupurilor lor fundamentale să dea mâna fără a micșora buclele non-triviale până la un punct, ceea ce protejează caracterul găurilor fiecărui partener. Ulterior, caracteristica Euler a uniunii este luată ca medie simplă a originalelor, un gest de corectitudine algebrică. Această căsătorie este valabilă în orice dimensiune ambientală și ignoră alegerile metrice, atâta timp cât consimțământul este neted, suma conectată rămâne compactă sau cu limită așa cum s-a convenit, iar varietatea rezultată susține valența pozitivă sub grupul său de simetrie naturală.