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Bartosz Naskręcki
數學家 |副院長 @ 波茲南亞當密茨凱維奇大學|將嚴謹的數學與程式設計與機器學習聯繫起來|對人工智慧真正理解的內容充滿熱情
與亞里士多德的自動形式化，@HarmonicMath 和 @OpenAI GPT Codex CLI（實際上是啟用了 xhigh 和所有實驗性功能的 GPT-5.2）。在處理 Bourbaki 的代數中有關矩陣的練習時，我獲得了將近 900 行的完整文檔 Lean 4 代碼，包括證明的所有細節。
然後，我使用一個適當設計的代理設置將其傳遞給 Codex CLI，以反向工程相應的 LaTeX 文件，直接從 Lean 重建證明步驟，模仿 Leslie Lamport 的結構化證明風格。
這還不是 Langlands 計劃，但我們確實需要這種中級數學的自動化。而這正在發生。我只是建立了正確的代理設置，將所有內容串聯起來，並從 Bourbaki 擷取文本（即使那部分也與 @grok 4.1 一起運行良好，這對於實時預覽 LaTeX 很酷）。
我將完成文檔並將其發布在 GitHub 上。檢查依賴圖——亞里士多德自己處理了所有事情。而且證明是完全互動的。
我們現在正生活在科學的未來中！
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在這篇社區文章中，我想放一些高度吸引人的遊戲和互動環境的連結（免費提供），幫助人們探索編程和數學中的高深概念。如果你知道其他有趣的地方可以參觀，請在下面發帖。玩得開心！
Lean：
一系列高度吸引人的編程謎題，幫助你學習數學是如何被證明和形式化的。你將不再以同樣的方式看待 5*7=7*5 的難度。
NandGame：
你可以從零開始製作自己的處理器（甚至 NAND 是由更簡單的電路組成的）。非常上癮且超級有趣！
Quantum Flytrap：
在這裡你將最終理解量子計算。色彩繽紛、無限、引人入勝，並且數學上非常深奧。
Scratch：
以有趣的方式學習編程。
Euclidea：
學習如何用尺和圓規進行構造。這曾經是學校教育的一部分，但現在它是一個應用程式。既有趣又非常有資訊。
Planarity：
嘗試找到一個圖的嵌入，顯示它確實是平面的。
Golly：
終極的細胞自動機探索者。
如果你想深入了解：
SageMath：
這是一個強大的計算機代數系統，使用 Python 語法。它非常適合課程，SageMath 的語法與常規數學話語更接近。我喜歡用 SageMath 教課。
GeoGebra：
你可以進行證明、計算和互動小應用。這是一種有趣的方式來學習許多不同的本科數學方面。
Wolfram Demonstration Projects：
一系列數學小應用，幫助你理解非常複雜的主題。你不需要 Mathematica 來運行，但你需要它來設計自己的小應用。
The Mechanics of Proof (由 Heather Macbeth 編寫)：
這是一本書，附有互動的 GitHub 倉庫，你可以更全面地學習 Lean 的結構和語法。
An Illustrated Theory of Numbers (由 Martin H. Weissman 編寫)：
這是一本關於初等數論及其應用的教科書。這些應用可以從網站上獲得，作為一系列免費的 Jupyter Notebooks，教你關鍵概念。
Graphical Linear Algebra：
以插圖和某種程度的互動方式學習代數中的深刻概念。
HomotopyContinuation.jl：
這是一種極其美麗且互動的（使用 Julia）學習代數幾何中一些高度複雜概念（連通分量、同倫延續方法）的方法，並應用於來自應用的非常特殊的代數系統。你可以在過程中學習 Julia。
Mathamaze：
這是 Helena Verrill 的一個體驗。美麗的幾何、鋪砌、圖案。簡直太棒了。
難以解釋：
n: the way of the ninja：
如果你認為數學很難。以艱難的方式學習耐心。警告：高度上癮
HyperRogue：
你可以在類似流氓的環境中學習雙曲幾何。
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在這裡，我呈現了一篇最近數學論文的完整自動形式化（又一次！）
Barańczuk, Stefan. "在有限域上定義 n-空間子集的方程數量減少。" 《圖盧茲科學學院年報：數學》，第 6 卷，第 33 期，第 1 期（2024）：177–182。
我在這個項目上花了幾天時間。首先，我運行了 @HarmonicMath 的 Aristotle，這在大約 15 小時內完全自動形式化了證明。然後，在 @PietroMonticone 的大力幫助下，我成功設置了一個證明的藍圖版本。這是一個所有 LaTeX 文檔部分變得互動並可以檢查和研究的版本。我們可以看到證明中的依賴關係並研究它們的關係。
在後處理階段，我還使用了 Grok Heavy 和 Codex CLI，搭配 GPT-5.2 的 xhigh 模式，逐行分析了正式證明。這對於不是專業 Lean 4 程式設計師的人來說是很大的幫助。你真的可以內化證明的所有步驟。
我想總結一下我的印象以及我從這次經歷中學到的東西。@vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei
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