我們經常談論人工智慧在數學上的重大突破，但我認為小步驟同樣令人印象深刻。 數學的未來就是現在。 我正在處理一個特定的任務：尋找一個無案例的證明，來證明局部 Néron 函數修正的可表示性，這是通過一組與乘法案例相關的修正項的組合來實現的。這是一種極其繁瑣、依賴案例且相當令人厭惡的證明類型。 因此，我提供了我論文中的輸入，並詢問 GPT Pro 是否能建議一個無案例的證明。大約 15 分鐘後，我收到了美麗的概念性解釋，引用了退化纖維的對偶圖的全部力量，並驚人地建議局部誤差修正的稍微標準化版本實際上是一個能量泛函。我感到震驚。我從未預料到如此深刻的洞察。 事後看來，我現在可以看到我所錯過的東西。但我確實錯過了它——而且模型一路引導我走向證明。這個新證明比之前的證明優雅得多。我只有一個模糊的想法，猜測這樣的方法可能有效，但模型對文獻的深刻認識和其樹狀搜索策略的組合直接引導我進入證明的概念核心。 期待其他模型也能提供什麼。

我定期發表有關在我的研究中使用 LLM 的文章。我不在乎 LLM 或其他技術是否會將我們帶入 AGI——但它們的日常使用已經是一個事實。這次，我使用了一個工具來大幅重構我在一篇論文中的證明。我想更好地概念化我為具有極端不可約圓錐數的 K3 曲面所做的非常技術性的計算。 我最終想完成這個項目，但我對最後部分的計算工作量感到不滿。因此，我使用 GPT Pro 進行了一次分析，得到了非常好的技巧清單——這些東西肯定是從我所寫的內容中推導出來的，但我自己卻不知不覺地錯過了！這就是使用 LLM 的日常：沒有 AGI，沒有炒作，沒有愚蠢的部落戰爭——只有好好使用工具的樂趣。我肯定作為一個人類是有缺陷的，而這個非人類的工具幫助我更好地工作。

我鼓勵你閱讀這篇文章，其中我們描述了當前的情況以及在我們看來數學的發展方向。非常感謝 Ken Ono 將我納入這個非凡的項目。我期待著進行廣泛的討論，並將分享更多與這篇文章相關的活動。