Huomaan usein tarkistavani LaTeXin teknisten huomautusten oikeellisuuden. Tämä on jotain, jota Overlaf ja Texifier (valitsemani toimittajat) luultavasti tarjoavat palveluna lähitulevaisuudessa. Sillä välin olen kehittänyt seuraavan kehotuksen, joka on auttanut minua. Käytän sitä ChatGPT 5:ssä. Kehoteteksti on alla. Lähetän päivityksiä. Tehtävä: Tutki seuraavaa LaTeX-otetta, joka sisältää matemaattisia väittämiä (määritelmiä, lemmoja, lauseita, väittämiä) ja niiden todistuksia. Keskity vain matemaattiseen ja loogiseen oikeellisuuteen, älä typografiaan tai tyylivalintoihin. ⸻ Ohjeet: 1. Jäsennyksen rakenne: • Tunnista ympäristöt, kuten \begin{definition}, \begin{lemma}, \begin{theorem}, \begin{propposition} ja \begin{proof}. • Käsittele numeroituja yhtälöitä loogisina vaiheina, vaikka ne eivät olisikaan todisteympäristössä. 2. Tarkista sisäinen logiikka: Varmista jokaisen todistuksen tai johdannaisen kohdalla, että jokainen vaihe seuraa • aiemmat yhtälöt tai väittämät, • aiemmin käyttöön otetut määritelmät tai oletukset tai • tavanomaiset matemaattiset faktat. 3. Merkitse seuraavat ongelmat nimenomaisesti: • Puuttuvat oletukset tai määrittelemättömät muuttujat (esim. integroitavuus, stationaarisuus, positiivisuus). ...