Automatická formalizace s Aristotelem od @HarmonicMath a reverzní inženýrství s @OpenAI GPT Codex CLI (ve skutečnosti GPT-5.2 s povoleným xhigh a všemi experimentálními perky). Při práci na cvičení z Bourbakiho algebry o maticích jsem získal téměř 900 řádků plně zdokumentovaného Lean 4 kódu, včetně všech detailů důkazu. Poté jsem jej – pomocí vhodně navrženého agentického nastavení – předal Codexu CLI k reverznímu inženýrství odpovídajícího LaTeX souboru, přičemž jsem rekonstruoval důkazní kroky přímo z Lean, ve stylu strukturovaných důkazů Leslie Lamportové. To zatím není Langlandsův program, ale potřebujeme automatizaci tohoto druhu matematiky na střední úrovni. A to se děje právě teď. Jednoduše jsem vytvořil správné agentické nastavení, všechno pipelinel a text z Bourbaki převzal (i tahle část fungovala dobře s @grok 4.1, což je super pro naživo LaTeX). Dokončím dokumentaci a zveřejním ji na GitHubu. Zkontrolujte graf závislostí – Aristoteles to zvládl sám. A důkaz je plně interaktivní. Žijeme v budoucnosti vědy už teď!

V tomto komunitním příspěvku chci uvést odkazy na velmi poutavé hry a interaktivní prostředí (volně dostupná), která lidem pomáhají zkoumat vysoce propracované koncepty v programování i matematice. Pokud znáte nějaké jiné zábavné místo, které byste mohli navštívit, jednoduše napište níže. Bav se! Lean: Sbírka velmi poutavých programátorských hádanek, které vám pomohou pochopit, jak se matematika dokazuje a formalizuje. Tvrdost 5*7=7*5 už nikdy neuvidíte stejným způsobem. NandGame: Vytváříte si vlastní procesor od nuly (i NAND je vyroben z jednodušších obvodů). Vysoce návykové a super zábavné! Kvantová mucholapka: Zde konečně získáte určité pochopení kvantových výpočtů. Barevné, neomezené, poutavé a matematicky velmi hluboké. Scratch: Nauč se programovat zábavným způsobem. Euclidea: Naučte se provádět stavby pomocí pravítka a kružítka. Dřív to byla součást školního vzdělávání, ale teď je to aplikace. Zábavné a velmi poučné. Planarita: Zkuste najít vložení grafu, které ukazuje, že je skutečně rovinný. Páni: Ultimátní průzkumník buněčných automatů. Pokud chcete jít hlouběji: SageMath: Je to výkonný počítačový algebraický systém se syntaxí v Pythonu. Je ideální pro kurzy a syntaxe SageMath je mnohem blíže běžné matematické diskusi. Rád učím kurzy se SageMath. GeoGebra: Můžete dělat důkazy, výpočty a interativní applety. Je to zábavný způsob, jak se naučit mnoho různých aspektů nediplomované matematiky. Wolfram demonstrační projekty: Sbírka matematických apletů, které vám pomohou pochopit velmi složitá témata. Mathematica nepotřebuje k běžení, ale potřebuje ji k navrhování vlastních appletů. Mechanika důkazu (od Heather Macbeth): Je to kniha s interaktivním GitHub repozitářem, kde se můžete podrobněji naučit strukturu a syntaxi Lean. Ilustrovaná teorie čísel (Martin H. Weissman): Toto je učebnice o elementární teorii čísel s aplikacemi. A tyto aplikace jsou dostupné na webu jako sbírka bezplatných zápisníků Jupyter, které vás naučí klíčové koncepty. Grafická lineární algebra: Ilustrovaným a do jisté míry interaktivním způsobem učení se hlubokých konceptů v algebře. HomotopyContinuation.jl: Je to neuvěřitelně krásný a interaktivní (spolu s Julií) způsob, jak se naučit některé vysoce složité pojmy z algebraické geometrie (souvislé komponenty, metoda homotopického pokračování) a s aplikacemi na velmi specifické algebraické systémy, které vycházejí z aplikací. Julii se můžete naučit cestou. Mathamaze: Je to zážitek od Heleny Verrillové. Krásná geometrie, dlaždice, vzory. Prostě úžasné. Těžko vysvětlitelné: N: Cesta ninjů: Pokud si myslíte, že matematika je těžká. Trpělivost se naučte tvrdě. Varování: vysoce návykové HyperRogue: Hyperbolickou geometrii se můžete naučit v rogue-like prostředí.

Zde představuji kompletní automatickou formalizaci nedávné matematické práce (znovu!) Barańczuk, Stefan. "Snížení počtu rovnic definujících podmnožinu n-prostoru nad konečným tělesem." Annales de la Faculté des sciences de Toulouse: Mathématiques, série 6, sv. 33, č. 1 (2024): 177–182. Strávil jsem na tomto projektu několik dní. Nejprve jsem spustil Aristotela podle @HarmonicMath , což za asi 15 hodin důkaz zcela automaticky formalizovalo. Pak jsem s velkou pomocí @PietroMonticone dokázal vytvořit blueprintovou verzi korektury. Jedná se o verzi, ve které se všechny části dokumentace v LaTeXu stávají interaktivními a lze je kontrolovat a studovat. Můžeme vidět závislosti v důkazu a studovat jejich vztahy. Ve fázi postprocessingu jsem také použil Grok Heavy a Codex CLI s GPT-5.2 v režimu xhigh k napsání analýzy řádek po řádku formálního důkazu. To je velká pomoc pro lidi, kteří nejsou profesionální programátoři Lean 4. Všechny kroky důkazu si opravdu můžete osvojit. Chci shrnout své dojmy a co jsem se z této zkušenosti naučil. @vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei