Auto-formalisatie met Aristoteles door @HarmonicMath en reverse engineering met @OpenAI GPT Codex CLI (eigenlijk GPT-5.2 met xhigh en alle experimentele voordelen ingeschakeld). Terwijl ik aan een oefening uit Bourbaki's Algebra over matrices werkte, verkreeg ik bijna 900 regels volledig gedocumenteerde Lean 4-code, inclusief alle details van het bewijs. Vervolgens heb ik het - met behulp van een geschikt ontworpen agentische opstelling - naar Codex CLI gestuurd om het bijbehorende LaTeX-bestand te reverse-engineeren, waarbij ik de bewijsstappen rechtstreeks uit Lean reconstrueerde, in de stijl van Leslie Lamport's gestructureerde bewijzen. Dit is nog niet het Langlands-programma, maar we hebben dit soort wiskunde op intermediair niveau nodig om geautomatiseerd te worden. En dit gebeurt nu. Ik heb gewoon de juiste agentische opstelling gebouwd, alles gepipelineed en de tekst van Bourbaki gescraped (zelfs dat deel werkte goed met @grok 4.1, wat cool is voor het live previewen van LaTeX). Ik zal de documentatie afmaken en deze op GitHub plaatsen. Bekijk de afhankelijkheidsgrafiek - Aristoteles heeft het allemaal zelf afgehandeld. En het bewijs is volledig interactief. We leven nu in de toekomst van de wetenschap!

In deze communitypost wil ik links plaatsen naar enkele zeer boeiende spellen en interactieve omgevingen (vrij beschikbaar) die mensen helpen om hoogstaande concepten in zowel programmeren als wiskunde te verkennen. Als je andere leuke plekken weet om te bezoeken, plaats ze dan gewoon hieronder. Veel plezier! Lean: Een verzameling van zeer boeiende programmeerpuzzels die je helpen te leren hoe wiskunde wordt bewezen en geformaliseerd. Je zult nooit meer op dezelfde manier naar de moeilijkheid van 5*7=7*5 kijken. NandGame: Je maakt je eigen processor vanaf nul (zelfs NAND is gemaakt van eenvoudigere schakelingen). Zeer verslavend en super leuk! Quantum Flytrap: Hier krijg je eindelijk enige begrip van de kwantumcomputaties. Kleurrijk, grenzeloos, boeiend en wiskundig zeer diep. Scratch: Leer programmeren op een leuke manier. Euclidea: Leer hoe je constructies kunt uitvoeren met een liniaal en een passer. Het maakte vroeger deel uit van het schoolonderwijs, maar nu is het een app. Leuk en zeer informatief. Planarity: Probeer een grafiekinbedding te vinden die aantoont dat het inderdaad vlak is. Golly: De ultieme verkenner van cellulaire automaten. Als je dieper wilt graven: SageMath: Het is een krachtig computeralgebrasysteem met Python-syntaxis. Het is ideaal voor cursussen en de syntaxis van SageMath ligt veel dichter bij reguliere wiskundige discours. Ik geef graag les met SageMath. GeoGebra: Je kunt bewijzen, berekeningen en interactieve applets maken. Het is een leuke manier om veel verschillende facetten van de wiskunde op universitair niveau te leren. Wolfram Demonstration Projects: Een verzameling wiskundige applets die je kunnen helpen zeer geavanceerde onderwerpen te begrijpen. Je hebt geen Mathematica nodig om te draaien, maar je hebt het nodig om je eigen applets te ontwerpen. The Mechanics of Proof (door Heather Macbeth): Het is een boek met een interactieve GitHub-repo waar je meer uitgebreid de structuur en syntaxis van Lean kunt leren. An Illustrated Theory of Numbers (door Martin H. Weissman): Dit is een leerboek over elementaire getaltheorie met toepassingen. En deze toepassingen zijn beschikbaar op de website als een verzameling gratis Jupyter Notebooks die je de belangrijkste concepten leren. Graphical Linear Algebra: In een geïllustreerde en tot op zekere hoogte interactieve manier van leren van diepe concepten in algebra. HomotopyContinuation.jl: Dit is een ongelooflijk mooie en interactieve (met Julia) manier om enkele zeer complexe ideeën uit de algebraïsche geometrie (verbonden componenten, homotopiecontinuatiemethode) te leren en met toepassingen op zeer speciale algebraïsche systemen die voortkomen uit toepassingen. Je kunt Julia leren onderweg. Mathamaze: Het is een ervaring van Helena Verrill. Mooie geometrie, betegelingen, patronen. Gewoon geweldig. Moelijk uit te leggen: n: de weg van de ninja: Als je denkt dat wiskunde moeilijk is. Leer geduld op de moeilijke manier. Waarschuwing: zeer verslavend. HyperRogue: Je kunt hyperbolische geometrie leren in een rogue-like omgeving.

Hier presenteer ik een complete auto-formalisering van een recent wiskundig artikel (weer!) Barańczuk, Stefan. "Het verminderen van het aantal vergelijkingen dat een subset van de n-ruimte over een eindig veld definieert." Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, ser. 6, vol. 33, no. 1 (2024): 177–182. Ik heb een paar dagen aan dit project gewerkt. Eerst heb ik Aristotle uitgevoerd door @HarmonicMath, dat in ongeveer 15 uur de bewijsvoering volledig auto-geformaliseerd heeft. Daarna, met de geweldige hulp van @PietroMonticone, is het me gelukt om een blauwdrukversie van het bewijs op te zetten. Dit is een versie waarin alle delen van de documentatie in LaTeX interactief worden en kunnen worden geïnspecteerd en bestudeerd. We kunnen de afhankelijkheden in het bewijs zien en hun relaties bestuderen. In de post-processing fase heb ik ook Grok Heavy en Codex CLI met GPT-5.2 in xhigh-modus gebruikt om een regel-voor-regel analyse van het formele bewijs te schrijven. Dit is een grote hulp voor mensen die geen professionele Lean 4 programmeurs zijn. Je kunt echt alle stappen van het bewijs internaliseren. Ik wil mijn indrukken samenvatten en wat ik van deze ervaring heb geleerd. @vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei