在这里，我展示了一篇最近数学论文的完整自动形式化（又一次！） Barańczuk, Stefan. "在有限域上定义 n-空间子集的方程数量减少。" 图卢兹科学学院年刊：数学，第 6 卷，第 33 期，第 1 号（2024）：177–182。 我在这个项目上花了几天时间。首先，我通过 @HarmonicMath 运行了亚里士多德，经过大约 15 小时，完全自动形式化了证明。然后，在 @PietroMonticone 的大力帮助下，我设法建立了证明的蓝图版本。这是一个所有 LaTeX 文档部分变得互动并可以被检查和研究的版本。我们可以看到证明中的依赖关系并研究它们的关系。 在后处理阶段，我还使用了 Grok Heavy 和 Codex CLI，结合 GPT-5.2 的 xhigh 模式，逐行分析了形式证明。这对那些不是专业 Lean 4 程序员的人来说是一个很大的帮助。你可以真正内化证明的所有步骤。 我想总结一下我的印象以及我从这次经历中学到的东西。@vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei

数学论文需要正式验证。这通常由评审员非正式地完成。但如果我们可以依赖更强大的东西，比如自动形式化到 Lean 4，其中评审员的角色将减少到对定义和定理的表述进行细致检查呢？自动生成代码的编译将成为证明证书。这就是我与 @HarmonicMath 一起进行的更长时间的实验中发生的事情。 感谢 @PietroMonticone 和 @llllvvuu 帮助设置蓝图。在这里，我展示了我朋友 Stefan Barańczuk 关于切比雪夫可分性序列的论文的完整正确自动形式化。代码大约有 5000 行高度非平凡的 Lean。它纠正了主论文中的所有不一致和漏洞（甚至证明了一些委托命题）。 我将发布一系列这样的实验，证明在某些数学领域，包括初等数论、组合数学和分析（所有 Mathlib 涵盖的内容），我们离证明有效性文档的重大转变并不遥远。我认为这将是一个忙碌的一年！

如果我今天是一名学生，使用最先进的LLM几乎会让我觉得是在作弊。今天早上，我随意拍了一张黑板的照片，并请ChatGPT-5.2-Pro解释一下著名的切瓦雷定理关于可构集的背景、解决方案以及一些附带的评论。我收到了一份非常深刻的报告，综合了来自互联网的高质量代数几何材料。 这提出了一个严肃的问题：今天的学生真正的努力和挑战是什么？成本当然是一个因素，但一旦可以访问这些模型，如何在这个信息丰富的环境中学习呢？在这里，解释、参考和互动探索都可以立即获得。 也许挣扎不再是获取信息或理解个别论点，而是发展判断力：知道该问哪些问题，信任哪些解释，如何识别深度与表面可信度，以及如何内化思想而不仅仅是消费它们。在一个答案丰富的环境中，真正的困难可能在于形成品味、数学直觉，以及在这突如其来的知识过剩中导航的能力，而不是淹没其中。