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Bartosz Naskręcki
数学家 |副院长 @ 波兹南亚当密茨凯维奇大学|将严谨的数学与编程和机器学习联系起来|对人工智能真正理解的内容充满热情
与亚里士多德的自动形式化以及与 @OpenAI GPT Codex CLI（实际上是启用了 xhigh 和所有实验特性的 GPT-5.2）进行逆向工程。在处理 Bourbaki 的代数中关于矩阵的练习时，我获得了近 900 行完全文档化的 Lean 4 代码，包括证明的所有细节。
然后，我通过一个适当设计的代理设置将其传递给 Codex CLI，以逆向工程相应的 LaTeX 文件，直接从 Lean 重建证明步骤，采用 Leslie Lamport 的结构化证明风格。
这还不是 Langlands 计划，但我们确实需要这种中级数学的自动化。而这一切正在发生。我只是构建了正确的代理设置，将所有内容管道化，并从 Bourbaki 中抓取文本（即使那部分与 @grok 4.1 一起工作得很好，这对于实时预览 LaTeX 来说很酷）。
我将完成文档并将其发布在 GitHub 上。检查依赖图——亚里士多德自己处理了所有内容。证明是完全互动的。
我们现在生活在科学的未来中！
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在这篇社区帖子中，我想分享一些高度吸引人的游戏和互动环境的链接（免费提供），帮助人们探索编程和数学中的高深概念。如果你知道其他有趣的地方，请在下面留言。玩得开心！
Lean：
一系列高度吸引人的编程难题，帮助你学习数学是如何被证明和形式化的。你将再也不会以同样的方式看待 5*7=7*5 的难度。
NandGame：
你可以从零开始制作自己的处理器（甚至 NAND 也是由更简单的电路构成）。非常上瘾，超级有趣！
Quantum Flytrap：
在这里你将最终理解量子计算。色彩丰富，无限吸引人，数学上非常深奥。
Scratch：
以有趣的方式学习编程。
Euclidea：
学习如何用尺子和圆规进行构造。它曾是学校教育的一部分，但现在是一个应用程序。既有趣又非常有信息量。
Planarity：
尝试找到一个图的嵌入，证明它确实是平面的。
Golly：
终极细胞自动机探索者。
如果你想深入了解：
SageMath：
这是一个强大的计算机代数系统，使用 Python 语法。它非常适合课程，SageMath 的语法与常规数学话语更为接近。我喜欢用 SageMath 教课。
GeoGebra：
你可以进行证明、计算和交互式小程序。这是学习本科数学许多不同方面的有趣方式。
Wolfram Demonstration Projects：
一系列数学小程序，帮助你理解非常复杂的主题。你不需要 Mathematica 来运行，但你需要它来设计自己的小程序。
The Mechanics of Proof (by Heather Macbeth)：
这是一本书，配有一个互动的 GitHub 仓库，你可以更全面地学习 Lean 的结构和语法。
An Illustrated Theory of Numbers (by Martin H. Weissman)：
这是一本关于初等数论及其应用的教科书。这些应用可以从网站上获得，作为一系列免费的 Jupyter Notebooks，教你关键概念。
Graphical Linear Algebra：
以插图和某种程度的互动方式学习代数中的深刻概念。
HomotopyContinuation.jl：
这是一个令人难以置信的美丽和互动的（使用 Julia）学习代数几何中一些高度复杂思想的方式（连通分量、同伦延续方法），并应用于来自应用的非常特殊的代数系统。你可以在这个过程中学习 Julia。
Mathamaze：
这是 Helena Verrill 的一项体验。美丽的几何、镶嵌、图案。简直太棒了。
难以解释：
n: the way of the ninja：
如果你认为数学很难。以艰难的方式学习耐心。警告：高度上瘾。
HyperRogue：
你可以在一个类 Rogue 的环境中学习双曲几何。
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在这里，我展示了一篇最近数学论文的完整自动形式化（又一次！）
Barańczuk, Stefan. "在有限域上定义 n-空间子集的方程数量减少。" 图卢兹科学学院年刊：数学，第 6 卷，第 33 期，第 1 号（2024）：177–182。
我在这个项目上花了几天时间。首先，我通过 @HarmonicMath 运行了亚里士多德，经过大约 15 小时，完全自动形式化了证明。然后，在 @PietroMonticone 的大力帮助下，我设法建立了证明的蓝图版本。这是一个所有 LaTeX 文档部分变得互动并可以被检查和研究的版本。我们可以看到证明中的依赖关系并研究它们的关系。
在后处理阶段，我还使用了 Grok Heavy 和 Codex CLI，结合 GPT-5.2 的 xhigh 模式，逐行分析了形式证明。这对那些不是专业 Lean 4 程序员的人来说是一个很大的帮助。你可以真正内化证明的所有步骤。
我想总结一下我的印象以及我从这次经历中学到的东西。@vladtenev @Leonard41111588 @HarmonicMath @llllvvuu @littmath @AlexKontorovich @jdlichtman @KenOno691 @CarinaLHong @gdb @hongyuan_mei
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