Saya pribadi telah melewati batas, dan saya sedikit kagum. Ini adalah bukti pertama saya yang sepenuhnya otomatis, dihasilkan LLM dan diformalkan secara otomatis dari teorema matematika baru. Izinkan saya mengatur masalahnya: kita memiliki tiga lingkaran berputar dengan masing-masing enam posisi, ketiganya berpotongan dalam total enam poin. Buktikan bahwa kelompok gerakan yang mereka hasilkan adalah kelompok simetris penuh S_{12}. Ini adalah masalah yang awalnya saya perhatikan dalam teka-teki yang indah dalam game Machinarium oleh Amanita Design. Tugasnya tidak terlalu sulit, tetapi tampaknya memiliki dua bukti: 1. Pencarian brute-force atas kelas konjugasi untuk mewakili semua transposisi (saya melakukan ini bertahun-tahun yang lalu tetapi tidak pernah menerbitkannya). 2. Bukti yang dihasilkan LLM (dalam hal ini diproduksi sekitar tiga bulan yang lalu oleh GPT-5-Pro), atau sebenarnya dua bukti, keduanya menggunakan dengan cara yang brilian teorema Yordania tentang kelompok primitif (atau varian terkait erat yang bahkan lebih langsung). ( Apa yang saya lewatkan sampai malam ini adalah alat untuk memformalkan bukti ini secara otomatis. Berkat @HarmonicMath, saya mendapatkan akses ke perangkat lunak mereka yang luar biasa, Aristoteles. Singkatnya, inilah yang saya lakukan: A. Membuat bukti secara otomatis dengan LLM (dan menjalankannya beberapa kali untuk mendapatkan versi yang jauh lebih baik). B. Memotong bukti ke teks matematika kosong—definisi, proposisi, lema, teorema—dengan bukti yang disediakan oleh LLM. C. Menjalankan sistem Aristoteles dalam semalam (melalui API). Pagi ini saya menerima versi yang sepenuhnya diformalkan dalam Lean (sekitar 700 baris kode). Kode dikompilasi, jadi saya sekarang memiliki sertifikat yang mengonfirmasi bahwa bukti yang dihasilkan LLM memang mengarah pada solusi yang benar. Selain itu, saya mendapat bukti konseptual, lebih baik daripada kekuatan kasar saya sendiri. Saya berencana untuk mendorongnya lebih jauh ke kelas yang lebih luas dari masalah aljabar semacam itu. Ini adalah proyek kecil, tetapi bagi saya pribadi ini menandai tonggak sejarah. Saya sekarang memiliki alat yang, dengan orkestrasi saya, benar-benar dapat membantu saya menemukan, memformalkan, dan mempelajari bukti teorema matematika. Ini tidak sepele. Pertanyaan: 1. Bagaimana skala ini di masa depan? 2. Berapa banyak pelatihan yang diperlukan untuk berhasil dalam tugas-tugas tersebut? 3. Bagaimana kita harus memperlakukan kepengarangan bukti tersebut? 4. Apa peran matematikawan yang lebih dalam?

Apakah ada yang berencana untuk berpartisipasi? Ini akan sangat menyenangkan!

Salah satu alasan saya sangat menantikan arsitektur baru adalah bahwa masalah dalam topologi aljabar pada dasarnya membutuhkan intuisi yang jauh melampaui manipulasi simbolis sederhana. Seringkali jauh lebih mudah untuk menyajikan sketsa visual dari argumen berbasis isotopi / homotopi daripada merancang rumus yang tepat dan membuatnya sepenuhnya formal. Saya berharap kombinasi model dunia, manipulasi simbolis, dan representasi dinamika objek adalah jalan menuju arsitektur yang sama sekali baru. Kita membutuhkannya jika kita ingin memecahkan masalah matematika sulit yang melampaui teks belaka. Dalam gambar (berdasarkan arXiv: 2107.01664) Anda dapat melihat betapa mudahnya untuk mengintuisi paradoks borgol tetapi betapa sulitnya menulisnya secara formal dengan rumus.