Я смотрел несколько видео на YouTube о математических степенях — общая тема заключается в том, что абстрактная алгебра кажется очень немотивированной, когда вы сталкиваетесь с ней в первый раз. Что именно решает эта область изучения? Не решает в инженерном смысле (студенты математики не задают такие вопросы), а решает в смысле "абстрактная алгебра позволила нам доказать важные результаты — какие эти важные результаты, чтобы мотивировать изучение абстрактной алгебры?" Некоторые предлагают, чтобы студенты сначала изучали теорию Галуа (в основном нахождение корней многочленов высокой степени) или какую-то теорию чисел, чтобы понять, почему была изобретена/открыта абстрактная алгебра. Оглядываясь назад, довольно замечательно, как легко книга ZK мотивировала предмет, который большинство людей считает немотивированным, когда они с ним сталкиваются. По сути, "мы будем манипулировать математическими объектами, которые трудно понять, но если мы знаем, как ведут себя тождества и обратные элементы, то с ними будет легче работать, так что давайте изучим теорию групп. Мотивация в том, что мы можем доказать, что у нас есть решение системы уравнений, не раскрывая их." В большом масштабе, ZK, вероятно, является лучшим мотиватором для абстрактной алгебры, потому что как студенты математики, так и студенты инженерии найдут это крутым — и потому что любой студент STEM первого или второго курса может это изучить при правильном обучении.