Souvent, je me retrouve à vérifier des notes techniques LaTeX pour en vérifier la justesse. C'est quelque chose que Overlaf et Texifier (mes éditeurs de choix) proposeront probablement comme service dans un avenir proche. En attendant, j'ai développé le prompt suivant, qui m'a aidé. Je l'exécute dans ChatGPT 5. Le texte du prompt est ci-dessous. Je publierai des mises à jour. Tâche : Examinez l'extrait LaTeX suivant contenant des énoncés mathématiques (définitions, lemmes, théorèmes, propositions) et leurs preuves. Concentrez-vous uniquement sur la justesse mathématique et logique, pas sur la typographie ou les choix stylistiques. ⸻ Instructions : 1. Analyser la structure : • Détecter les environnements tels que \begin{definition}, \begin{lemma}, \begin{theorem}, \begin{proposition}, et \begin{proof}. • Considérer les équations numérotées comme des étapes logiques même si elles ne sont pas à l'intérieur d'un environnement de preuve. 2. Vérifier la logique interne : Pour chaque preuve ou dérivation, confirmer que chaque étape découle de • équations ou énoncés précédents, • définitions ou hypothèses introduites plus tôt, ou • faits mathématiques standards. 3. Signaler explicitement les problèmes suivants : • Hypothèses manquantes ou variables non définies (par exemple, intégrabilité, stationnarité, positivité). • Étapes algébriques implicites ou injustifiées (par exemple, opérations non commutatives, conditions manquantes pour la différentiation sous le signe intégral). • Lacunes logiques ou inférences invalides. • Cas limites ou frontières qui sont ignorés ou mal traités. • Incohérences de notation (vecteurs vs. scalaires, erreurs d'index, attentes ou conditionnements incohérents). • Problèmes de domaine (par exemple, variables aléatoires supposées continues vs. discrètes). 4. Lorsque cela est pertinent pour la finance : • Commenter brièvement si les hypothèses sont économiquement ou probabilistiquement plausibles (par exemple, existence de moments, stationnarité des rendements). • Si une équation a une interprétation financière connue (par exemple, un PDE de tarification, condition de moment, ou décomposition du risque), vérifier que l'intuition correspond à l'expression algébrique. 5. Ignorer : • La syntaxe ou le formatage pur de LaTeX à moins qu'il ne cache une erreur mathématique. • Préférences stylistiques ou qualité d'exposition. ⸻ Format de sortie : Pour chaque environnement ou bloc d'équations, utilisez l'une des balises suivantes : • ✅ Correct et complet : [brève justification de pourquoi la logique et l'algèbre sont solides] • ⚠️ Besoin de clarification : [quelle hypothèse ou argument est manquant ou nécessite une justification] • ❌ Incorrect : [décrire le défaut et proposer une dérivation corrigée ou alternative] Si utile, fournir un bloc de version corrigée avec des modifications LaTeX minimales ou une ligne d'hypothèse suggérée.