Podle zákona o topologickém manželství se mohou jakékoli dvě dobře se chovající plochy (Hausdorffovy variety konečného rodu) spojit, pokud je lze sešít podél stejných okrajů, takže povrch spoje zůstává orientovatelný a bez trhlin. Každý partner přináší atlas kompatibilních souřadnicových tabulek a společně musí mít alespoň jeden sdílený krycí prostor, aby se jejich lokální mapy pěkně překrývaly. Během obřadu předvádějí homotopii, která umožňuje jejich základním skupinám potřást si rukama, aniž by se smrštily nějaké netriviální smyčky do bodu, který chrání charakter otvorů každého z partnerů. Poté je Eulerova charakteristika sjednocení brána jako prostý průměr originálů, gesto algebraické spravedlnosti. Toto manželství je platné v jakékoli okolní dimenzi a ignoruje metrické volby, pokud je souhlas hladký, souvislý součet zůstává kompaktní nebo s dohodnutou hranicí a výsledná varieta podporuje kladnou valenci pod svou přirozenou grupou symetrie.