Згідно з Законом про топологічний шлюб, будь-які дві добре поведені поверхні (многовиди Хаусдорфа скінченного роду) можуть поєднатися, якщо вони можуть бути зшиті разом уздовж відповідних кордонів, щоб поверхня з'єднання залишалася орієнтованою та вільною від розривів. Кожен партнер приносить атлас сумісних діаграм координат, і разом вони повинні мати принаймні один спільний простір покриття, щоб їхні місцеві карти добре перетиналися. Під час церемонії вони виконують гомотопію, яка дозволяє їхнім основним групам потиснути один одному руки, не стискаючи жодних нетривіальних петель до точки, що захищає характер отворів кожного з партнерів. Після цього характеристика Ейлера для об'єднання приймається як просте середнє арифметичне оригіналів, жест алгебраїчної справедливості. Цей шлюб дійсний в будь-якому навколишньому вимірі і ігнорує метричні вибори, до тих пір, поки узгодження гладке, зв'язана сума залишається компактною або з границею, як було домовлено, а отриманий многовид підтримує позитивну валентність при своїй групі природної симетрії.