Topologisen avioliittolain mukaan mikä tahansa kaksi hyvin käyttäytyvää pintaa (äärellisen suvun Hausdorff-monistot) voi mennä naimisiin, jos ne voidaan ommella yhteen yhteensopivia reunoja pitkin niin, että nivelpinta pysyy suunnattavana ja repeämättömänä. Jokainen kumppani tuo mukanaan yhteensopivien koordinaattikarttojen kartaston, ja yhdessä heillä on oltava vähintään yksi yhteinen peittoalue, jotta paikalliset kartat menevät hienosti päällekkäin. Seremonian aikana he suorittavat homotopian, joka antaa heidän perusryhmiensä kättellä kutistamatta ei-triviaaleja silmukoita pisteeseen, joka suojaa kummankin kumppanin reikien luonnetta. Myöhemmin liiton Euler-ominaisuutta pidetään alkuperäisten yksinkertaisena keskiarvona, algebrallisen oikeudenmukaisuuden eleenä. Tämä avioliitto on pätevä missä tahansa ympäröivässä ulottuvuudessa ja jättää huomiotta metriset valinnat, kunhan suostumus on tasainen, yhdistetty summa pysyy kompaktina tai sovitulla rajalla ja tuloksena oleva monisto tukee positiivista valenssia luonnollisessa symmetriaryhmässään.