De acordo com a Lei do Casamento Topológico, quaisquer duas superfícies bem comportadas (variedades de Hausdorff de gênero finito) podem se casar se puderem ser costuradas ao longo de bordas correspondentes para que a superfície da junta permaneça orientável e livre de rasgos. Cada parceiro traz um atlas de gráficos de coordenadas compatíveis e, juntos, eles devem ter pelo menos um espaço de cobertura compartilhado para que seus mapas locais se sobreponham bem. Durante a cerimônia, eles realizam uma homotopia que permite que seus grupos fundamentais apertem as mãos sem encolher nenhum loop não trivial a um ponto, o que protege o caráter dos buracos de cada parceiro. Posteriormente, a característica de Euler da união é tomada como a média simples dos originais, um gesto de justiça algébrica. Esse casamento é válido em qualquer dimensão ambiente e ignora as escolhas métricas, desde que o consentimento seja suave, a soma conectada permaneça compacta ou com limite conforme acordado e a variedade resultante suporte valência positiva em seu grupo de simetria natural.