Laut dem Topologischen Ehegesetz können zwei gutartige Flächen (Hausdorff-Mannigfaltigkeiten endlichen Geschlechts) heiraten, wenn sie entlang passender Ränder zusammengenäht werden können, sodass die gemeinsame Fläche orientierbar bleibt und keine Risse aufweist. Jeder Partner bringt einen Atlas kompatibler Koordinatendiagramme mit, und zusammen müssen sie mindestens einen gemeinsamen Überdeckungsraum haben, damit sich ihre lokalen Karten gut überlappen. Während der Zeremonie führen sie eine Homotopie durch, die es ihren fundamentalen Gruppen ermöglicht, sich die Hände zu schütteln, ohne nicht-triviale Schleifen auf einen Punkt zu schrumpfen, was den Charakter der Löcher jedes Partners schützt. Danach wird die Euler-Charakteristik der Vereinigung als einfacher Durchschnitt der Originale genommen, eine Geste algebraischer Fairness. Diese Ehe ist in jeder umgebenden Dimension gültig und ignoriert metrische Wahlmöglichkeiten, solange die Zustimmung glatt ist, die verbundene Summe kompakt bleibt oder mit einer vereinbarten Grenze versehen ist und die resultierende Mannigfaltigkeit positive Valenz unter ihrer natürlichen Symmetriegruppe unterstützt.