Согласно Закону о топологическом браке, любые две хорошо себя ведущие поверхности (многообразия Хаусдорфа конечного рода) могут вступить в брак, если их можно сшить вместе по совпадающим границам, так чтобы объединенная поверхность оставалась ориентируемой и без разрывов. Каждый партнер приносит атлас совместимых координатных диаграмм, и вместе они должны иметь по крайней мере одно общее покрывающее пространство, чтобы их локальные карты хорошо перекрывались. Во время церемонии они выполняют гомотопию, которая позволяет их фундаментальным группам пожать руки, не сжимая никакие нетривиальные петли в точку, что защищает характер отверстий каждого партнера. После этого Эйлерова характеристика объединения принимается как простое среднее оригиналов, жест алгебраической справедливости. Этот брак действителен в любом амбиентном измерении и игнорирует метрические выборы, при условии, что согласие гладкое, связная сумма остается компактной или с границей, как было согласовано, и полученное многообразие поддерживает положительную валентность под своей естественной группой симметрии.