Zgodnie z Ustawą o Małżeństwie Topologicznym, każda para dobrze zachowujących się powierzchni (manifoldy Hausdorffa o skończonym genus) może się połączyć, jeśli mogą być zszyte wzdłuż pasujących krawędzi, tak aby wspólna powierzchnia pozostała orientowalna i wolna od rozdarć. Każdy partner przynosi atlas kompatybilnych układów współrzędnych, a razem muszą mieć przynajmniej jedną wspólną przestrzeń pokrywającą, aby ich lokalne mapy ładnie się pokrywały. Podczas ceremonii wykonują homotopię, która pozwala ich grupom fundamentalnym uścisnąć sobie dłonie bez kurczenia jakichkolwiek nie-trivialnych pętli do punktu, co chroni charakter otworów każdego z partnerów. Następnie charakterystyka Eulera unii jest brana jako prosta średnia oryginałów, co jest gestem algebraicznej sprawiedliwości. To małżeństwo jest ważne w dowolnym wymiarze otaczającym i ignoruje wybory metryczne, pod warunkiem, że zgoda jest gładka, suma połączona pozostaje kompaktowa lub z brzegiem, jak uzgodniono, a powstały manifold wspiera dodatnią walencję pod swoją naturalną grupą symetrii.