Enligt den topologiska äktenskapslagen kan två väluppfostrade ytor (Hausdorffmångfalder av ändligt släkte) gifta sig om de kan sys ihop längs matchande bårder så att ledytan förblir orienterbar och fri från revor. Varje partner tar med sig en atlas över kompatibla koordinatdiagram, och tillsammans måste de ha minst ett gemensamt täckningsutrymme så att deras lokala kartor överlappar varandra på ett snyggt sätt. Under ceremonin utför de en homotopi som låter deras grundläggande grupper skaka hand utan att krympa några icke-triviala loopar till en punkt som skyddar karaktären på varje partners hål. Efteråt tas Eulers karakteristik för föreningen som det enkla genomsnittet av originalen, en gest av algebraisk rättvisa. Detta äktenskap är giltigt i alla omgivande dimensioner och ignorerar metriska val, så länge samtycket är smidigt, den anslutna summan förblir kompakt eller med gränser som överenskommits, och den resulterande mångfalden stöder positiv valens under sin naturliga symmetrigrupp.