Selon la Loi du Mariage Topologique, deux surfaces bien comportées (variétés de Hausdorff de genre fini) peuvent se marier si elles peuvent être cousues ensemble le long de bords correspondants de manière à ce que la surface conjointe reste orientable et sans déchirures. Chaque partenaire apporte un atlas de cartes coordonnées compatibles, et ensemble, ils doivent avoir au moins un espace de recouvrement commun afin que leurs cartes locales se chevauchent harmonieusement. Pendant la cérémonie, ils effectuent une homotopie qui permet à leurs groupes fondamentaux de se serrer la main sans réduire des boucles non triviales à un point, ce qui protège le caractère des trous de chaque partenaire. Par la suite, la caractéristique d'Euler de l'union est prise comme la moyenne simple des originaux, un geste d'équité algébrique. Ce mariage est valide dans n'importe quelle dimension ambiante et ignore les choix métriques, tant que le consentement est lisse, la somme connectée reste compacte ou avec une frontière comme convenu, et la variété résultante supporte une valence positive sous son groupe de symétrie naturel.