De acordo com a Lei do Casamento Topológico, quaisquer duas superfícies bem comportadas (variedades de Hausdorff de gênero finito) podem se casar se puderem ser costuradas juntas ao longo de bordas correspondentes, de modo que a superfície conjunta permaneça orientável e livre de rasgos. Cada parceiro traz um atlas de gráficos de coordenadas compatíveis, e juntos devem ter pelo menos um espaço de cobertura compartilhado para que seus mapas locais se sobreponham de forma adequada. Durante a cerimônia, eles realizam uma homotopia que permite que seus grupos fundamentais se cumprimentem sem encolher quaisquer laços não triviais a um ponto, o que protege o caráter dos buracos de cada parceiro. Depois, a característica de Euler da união é considerada como a média simples dos originais, um gesto de justiça algébrica. Este casamento é válido em qualquer dimensão ambiente e ignora escolhas métricas, desde que o consentimento seja suave, a soma conectada permaneça compacta ou com limite conforme acordado, e a variedade resultante suporte valência positiva sob seu grupo de simetria natural.